Коректно: небайдужа доля. Помилок немає.
Значення виявляє певний інтерес, співчуття, увага тощо.
Відповідь довідкової служби російської Ефективна – прикметник. Можливе злите написання та роздільне: неефективні та не ефективні. При роздільному написанні підкреслюється заперечення.
Написання слова залежить від значення. Зазвичай прислівник «невідомо» пишеться разом. Приклад: Невідомо, Що з ним сталося. «Невідомо» пишіть окремо, якщо перед цим поєднанням стоять слова «аж ніяк, зовсім, далеко» або негативні займенники «нікому, ніщо» тощо.